Introduction Géodésie spatiale Segment spatial Segment de contrôle Segment utilisateur Principe de la mesure GPS Sources d'erreur Récepteurs GPS

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Le système de Positionnement Global (GPS) est un système de navigation par satellites destiné à fournir la position, la vitesse et l'heure n'importe où à la surface de la Terre ou dans ses environs. La précision du positionnement par GPS va de 100 mètres à quelques mètres en temps réel. Elle peut atteindre quelques millimètres pour les applications de géodésie en temps différé. Bien qu'il y ait des milliers d'utilisateurs civils du GPS à travers le monde,  le GPS a été créé et est contrôlé par le département de la défense américain (U.S. Department of Defense (DoD)).
Les satellites GPS envoient des signaux codés qui peuvent être déchiffrés par des récepteurs GPS.  Le récepteur mesure la distance entre la station et plusieurs satellites à l'aide des codes C/A ou P. Les éphémérides des satellites sont transmises par le message de navigation permettant de calculer la position du satellite dans un repère terrestre. Chaque mesure de distance sur un satellite définit une sphère dont le centre est le satellite. Trois satellites sont donc nécessaires pour déterminer la position du récepteur en trois dimensions. Un quatrième satellite est nécessaire pour tenir compte de la non-synchronisation de l'horloge du récepteur et des horloges des satellites.
Le système GPS peut se décomposer en trois segments:

• Le segment spatial: il s'agit d'un réseau de 28 satellites qui émettent sur 2 fréquences, appelées L1 (1575.42 MHz) et L2 (1227.6 MHz); ils se meuvent sur 6 plans orbitaux, à environ 20000 km d'altitude.
• Le segment de contrôle: il est constitué de 5 stations qui calculent l'orbite des satellites, contrôle leur bon fonctionnement ainsi que la qualité de l'horloge à bord de chaque satellite.
• Le segment utilisateur: Il est composé des récepteurs GPS, appareils permettant de calculer la position, la vitesse et l'heure d'un observateur, partout et à tout moment sur Terre et dans ses environs, quelles que soient les conditions climatiques.

Une autre technique de positionnement par GPS est le GPS différentiel (DGPS). L'idée est de corriger les erreurs de biais à un endroit avec une erreur de biais mesurée à un endroit connu. Un récepteur de référence, ou une station, calcule des corrections pour chaque signal satellite et transmet ces corrections au récepteur mobile qui applique ces corrections de pseudo range sur chaque satellite utilisé dans la détermination de la position. Le DGPS supprime les erreurs communes au récepteur de référence et au récepteur mobile (pas les erreurs de multipath ou de bruit). La précision du positionnement différentiel est de  1 à 10 mètres pour des mesures effectuées sur le code C/A.
Le logiciel GPSView (DOS) a été développé par D.Mesmaker afin de décrire le fonctionnement du système GPS. Il consiste en différentes animations qui permettent de comprendre le fonctionnement de ce système. Il peut être téléchargé gratuitement ici Une notice d'installation se trouve ici. La géodésie est l'étude de la forme et des dimensions de la Terre. La géodésie classique fait une distinction entre l'altimétrie et la planimétrie. Dans ce dernier cas, les points sur le globe terrestre doivent être visibles entre eux, pour déterminer la position de l'un vis à vis de l'autre. Avec le lancement du premier satellite artificiel, Sputnik I, en 1957, les scientifiques ont découvert que des satellites artificiels peuvent être employés comme indicateur de position.
La géodésie spatiale dépasse la visibilité limitée de la géodésie classique, puisque les satellites sont simultanément visibles depuis plusieurs points terrestres différents. On peut de cette manière, regrouper globalement  toutes les coordonnées dans un même système de référence, ce qui permet l'application au niveau international.
Le NAVSTAR/GPS (NaVigation by Satellite Timing And Ranging / Global Positioning System) fût créé dans les années 70 par le United  States Department of Defense (DoD) et le Defense Mapping Agency (DMA). Le GPS est un  système de navigation qui permet la détermination de la position, de la vitesse et du temps. Le premier satellite GPS fut lancé en 1978. Le système est partiellement déclassé et employé pour des applications non militaires. Bien que le GPS fût créé comme système de navigation militaire, il a rapidement prouvé qu'il possédait un potentiel d'applications géodésiques.
Le segment spatial est composé d'un réseau de 28 satellites en orbite quasi-circulaire autour de la Terre, à une hauteur de +/- 20000 km et dont la période de révolution est de  12 heures sidérales. Ces satellites sont répartis sur 6 plans orbitaux inclinés à 55° par rapport à l'équateur. La constellation GPS a été conçue de telle manière que, partout sur Terre et à tout moment, un minimum de 4 satellites soient visibles au dessus de 15° d'élévation.
Il existe trois catégories de satellites GPS:

• Bloc I: Satellites lancés entre 1978 et 1985. Tous les satellites du Bloc I sont maintenant hors-service excepté un seul,qui est activé de manière périodique. Leur durée de vie est de 4,5 ans. La principale différence entre ces satellites et les générations suivantes est l'impossibilité de dégrader volontairement le signal transmis.
  
• Bloc II et IIa: Seconde génération de satellites GPS mis sur orbite à partir de 1985. Ils ont la capacité de dégrader le signal émis. leur durée de vie est de  7,5 ans.
  
• Bloc IIr: Ils ont été construits pour avoir une durée de vie de 10 ans. Ils sont capables de communiquer entre eux et ont été mis sur orbite depuis 1996 afin de maintenir une constellation complète.
  

Les satellites GPS transmettent leurs données sur deux fréquences (porteuses). Ceci afin que l'erreur introduite par la réfraction ionosphérique puisse alors être éliminée. Les signaux, qui sont générés à partir de la fréquence standard 10.23 MHz, sont L1 à 1575.42 MHz et L2 à 1227.6 MHz. Ces fréquences sont générées grâce à l'horloge atomique embarquée à bord de chaque satellite. Les porteuses ne peuvent être utilisées directement pour le positionnement et c'est pourquoi deux codes binaires sont modulés sur les porteuses: le code C/A (coarse acquisition) et le code P (précise). Il est également nécessaire de connaître les coordonnées du satellite, cette information est envoyée avec le message de données qui est modulé sur les porteuses.
Le segment de contrôle comprend cinq stations de poursuite  situées à Colorado Springs, Hawaii, Ascension Island, Diego Garcia et Kwajalein. Ces stations sont les yeux et les oreilles du système GPS, elles vérifient l'état des satellites lors de leur passage au dessus d'elles. Ces stations transmettent ensuite leurs données à la station principale de Colorado Springs. C'est là que les paramètres décrivant l'orbite des satellites et la qualité des horloges embarquées sont estimés, la vérification de la santé des satellites et la détermination d'un repositionnement  éventuel sont également côntrolés. Cette information est alors renvoyée à trois stations de chargement qui transmettent l'information aux satellites. Grâce à la répartition uniforme des stations de contrôle, tous les satellites GPS sont captées à 92% du temps.
Le segment utilisateur est constitué de récepteurs qui ont été conçus afin de décoder le signal transmis par les satellites pour déterminer la position, la vitesse et le temps de l'utilisateur.
Les distances entre les satellites GPS et le récepteur ne sont pas mesurées directement mais doivent être calculées. Typiquement, ces distances sont dérivées de deux mesures fondamentales en GPS:

• Les mesures de code: il s'agit de la mesure de base que tous les récepteurs GPS peuvent faire. Ils utilisent le code C/A et/ou P modulé sur le signal de la porteuse. La mesure est le temps nécessaire mis par le code pour aller du satellite au récepteur. Ce temps est alors multiplié par la vitesse de la lumière afin de le convertir en une distance. De manière plus détaillée, à un certain instant, le code (C/A par ex.) est généré par le récepteur et par le satellite. Le code venant du satellite est transmis au récepteur. Ce dernier compare le code entrant avec son code propre, la différence est le temps de parcours. Deux problèmes subsistent avec cette mesure: premièrement, les horloges du récepteur et du satellite ne sont pas parfaitement synchronisées; cela introduit un délai d'horloge qui apparaît comme une erreur sur la mesure de distance au satellite. C'est pourquoi quatre satellites sont nécessaires pour déterminer trois coordonnées et un délai d'horloge. Deuxièmement, le code C/A à une longueur d'onde de +/- 300 m et est codé sur 1023 Bits, ce qui implique que les observations brutes ne peuvent théoriquement donner des distances qu'entre 0 et 300 km. Hors, la distance à un satellite est de +/- 20000 km. L'observation doit donc être corrigée et la mesure de distance est un multiple de 300 km auquel on ajoute l'observation brute. C'est ce qu'on appele une ambiguïté entière. Pour le code C/A, elle est très facile à résoudre: si vous l'avez mal estimée, vous vous en rendrez compte très vite! Le code P n'a pas d'ambiguïté car sa longueur d'onde de +/- 30 m et il est codé sur 8 x 10^12 Bits, ce qui correspond à la distance parcourue par la lumière en une semaine, soit +/- 181440000000 km!
  
  
• Les mesures de phase: elles sont semblables aux mesures de code en ce sens qu'il s'agit aussi de mesurer le temps mis par le signal pour aller du satellite au récepteur. Cette fois, ce sont les porteuses L1 et L2 qui sont utilisées. Puisque leur longueur d'onde vaut respectivement 19 et 24 cm, la distance sera un multiple (ambiguïté entière) de 19 ou 24 cm plus la quantité observée. Le récepteur peut cependant aider l'utilisateur dans la résolution de ces ambiguïté. Quand le récepteur traque un signal, il assigne une valeur arbitraire à cette ambiquité. A partir de là, le récepteur compte le nombre de cycles complets qui se sont écoulés. En d'autres termes, les ambiguïtés entières doivent être calculées uniquement quand le récepteur se cale sur chaque satellite, les mesures suivantes sont correctes par rapport à la mesure initiale.
  

Un récepteur GPS est capable de fournir une précision d'au mieux 22m (95%) due aux effets matériels, environnementaux et atmosphériques. Cependant, pour des raisons de sécurité militaire, de plus grandes erreurs intentionnelles sont parfois  introduites dans le système GPS afin de limiter la précision obtenue par les utilisateurs civils. Cela peut réduire  la précision du GPS à une centaine de mètres (95%). Les deux aspects de cette dégradation volontaire sont la disponibilité sélective (SA) et l'anti-brouillage (AS).
La dégradation SA consiste d'une part en une dégradation de la fréquence d'horloge du satellite qui reproduit des phases et des codes dont la longueur d'onde varie, et d'autre part en une erreur imposée sur la position du satellite envoyée par le message de navigation.
Les erreurs typiques imposées par la SA sont de l'ordre de 100m. La SA a été activée entre le 1^er Juillet 1991 et le 2 mai 2000. Elle est actuellement désactivée.
plus d'info dans : "The Global Positioning System : Present Status and Modernization Plans
L'anti-brouillage altère le signal GPS en changeant les caractéristiques du code P en le mélangeant avec un code W pour en faire un code Y. C'est ce dernier qui sera modulé sur les porteuses et donc empêchera le récepteur de faire des mesures sur le code P. Beaucoup de fabricants de récepteur ont développé des techniques pour retrouver le code P à partir du code Y avec un petit bruit supplémentaire (technique de cross-corrélation). L' AS est actif depuis le 31 Janvier 1994.
Il s'agit des erreurs de modélisation de la dérive de l'horloge des satellites lorsqu'on utilise un polynôme du second degré ainsi que des erreurs liées à la modélisation Képlérienne des orbites de satellites.
Le signal en provenance des satellites traverse différentes couches atmosphériques avant d'atteindre le récepteur. Deux couches sont généralement considérées par le GPS: l'ionosphère qui représente la couche entre 70 et 100 km au dessus de la Terre et la troposphère qui s'étend du sol à 70 km d'altitude.
Lorsque les signaux traversent l'ionosphère, les informations du code GPS sont retardées, d'où une mesure de pseudo range trop longue comparée à la distance géométrique entre la station et le satellite. L'erreur sur la mesure dépend du contenu électronique total (TEC) le long du chemin parcouru par le signal qui est une mesure de la densité d'électron. Des délais plus importants apparaissent quand le satellite est à basse altitude, pendant certaines périodes de la journée, ils sont également fonction de la radiation solaire de l'équateur géomagnétique et de la position près des pôles. Le délai ionosphérique dépend de la fréquence et peut dès lors être éliminé en utilisant deux fréquences GPS. Les utilisateurs qui n'ont accès qu'à une fréquence peuvent cependant modéliser partiellement l'effet de l'ionosphère en utilisant des modèles standards.
La troposphère produit également un délai dans les observations mais celui-ci ne dépend pas de la fréquence. Il ne peut donc pas être éliminé par des mesures sur les deux fréquences, mais il peut être modélisé. La troposphère est généralement séparée en deux composantes: une composante sèche qui représente 90% de la réfraction totale et une composante humide qui représente les 10% restants. La composante humide étant la plus difficile à modéliser. Le multi-trajet est le phénomène par lequel les signaux GPS sont réfléchis sur certains objets avant d'être détecté par l'antenne. Cela se produit lorsqu'il y a des surfaces de réflexion dans le voisinage de l'antenne GPS. Cet effet peut engendrer des erreurs de l'ordre de 15 cm sur la mesure de phase et de l'ordre de 15-20 m sur la mesure de pseudorange.
Ce sont les erreurs qui proviennent des processus utilisés à l'intérieur du récepteur. Elles dépendent du type d'antenne, de la méthode utilisée pour convertir les données, des processus de corrélation, ....
Les récepteurs GPS peuvent, selon leurs caractéristiques, être sous-divisés en trois catégories:

• Les récepteurs multi-canaux
• Les récepteurs séquentiels
• Les récepteurs multiplex

Les récepteurs multi-canaux constituent le top-niveau des récepteurs GPS. Ils sont généralement utilisés pour des applications ultra précises ou dans des applications de positionnement dynamique. Ces récepteurs disposent d'un canal de réception par satellite, par lequel chaque satellite peut être suivi en continu. On peut également faire une distinction entre les récepteurs SPS et les récepteurs PPS. Les récepteurs SPS mesurent uniquement les codes C/A et les phases L1/L2 alors que les récepteurs PPS peuvent également faire des mesures sur le code P.

Les récepteurs séquentiels existent en version un ou deux canaux. Le deuxième canal est généralement utilisé pour l'acquisition d'un satellite initial et pour recevoir le message de navigation. L'autre canal traite les satellites un après l'autre avec une fenêtre d'observation typique de 1 seconde par satellite. Cela implique, pour chaque satellite, une courte phase d'initialisation. Une des conséquences de cette méthode est que le récepteur peut seulement déterminer une position tridimensionnelle toutes les 4 à 5 secondes. En outre, cette position est moins précise puisque les mesures des différents satellites ne sont pas effectuées en même temps.

Les récepteurs multiplex forment  un compromis entre les récepteurs multi-canaux et séquentiels. Ils peuvent, malgré un principe de fonctionnement analogue à un récepteur séquentiel, et grâce à une conception améliorée, faire un enchaînement entre les différents satellites en moins de 20 millisecondes. Grâce à cette haute fréquence de traitement, on élimine le temps d'initialisation nécessaire pour les récepteurs séquentiels. Pour les récepteurs multiplex, comme pour les récepteurs séquentiels, le message de navigation est téléchargé, pour chaque satellite, d'une manière asynchrone. C'est pourquoi le premier calcul de position demande plus de temps.